L’épaisseur d’un trait de crayon

L’épaisseur d’un trait de crayon est de quelques dizaines de nanomètres. Soit une centaine de couches de graphène.

De quelles informations disposons nous ?

La seule valeur que nous connaissons est le diamètre de la mine \( d = 0.7 \, \rm{mm}\)

Cela ne suffit pas et il est nécessaire de réaliser une expérience afin de déterminer quelle longueur de trait permet d’écrire une longueur donnée de mine. La méthode la plus simple est d’utiliser un crayon de type critérium, de sortir 1 millimètre ou 2 de mine et d’user totalement cette mine en traçant des lignes droites de longueur connue. Pour la solution donnée ici, avec une longueur de mine \( l = 2 \, \rm{mm}\) j’ai tracé \( n =150 \) lignes de \( l \simeq 30 \, \rm{cm}\) de longueur (soit toute la longueur d’une feuille A4). La longueur totale écrite  est \( L_{\rm{tot}}=n \, L \) .

Comment résoudre ?

Le principe que nous allons utiliser est la conservation de la matière. (Comme lorsqu’il s’est agit de déterminer l’épaisseur de matière déposée par un pneu sur la route). Le volume de mine utilisé \( V_{\rm{m}} = \frac{\pi}{4} \, l \, d^2   \)  est égal au volume total du trait \( V_{\rm{t} } = L_{\rm{tot}} \, e \, d  \).

Soit, après simplification \( e \simeq d \frac{l}{L_{\rm{tot}}}\simeq 30 \rm{nm} \). Soit une centaine de couches atomiques.

 

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